一、質合性概述

　　首先來了解一下什么是質數(shù)、合數(shù)？

　　1.質數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質數(shù)。

　　2.合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。

　　3.互質：除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除的兩個正整數(shù)互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除，則2和9互質。

　　4.性質：

　�。�1）1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個偶質數(shù)。

　�。�2）20以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。

　　（3）質數(shù)之間一定是互質的關系。

　　公務員考試中對數(shù)的質合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結合。

　　我們所運用的“質合性”，就是運用質數(shù)、合數(shù)的數(shù)字特點來解題。

　　比如說：題干中的表述是“a是一個質數(shù)”，而通過簡單判定，“a是一個偶數(shù)”，那么，這個時候我們可以完全確定，a就是數(shù)字2。因為在正整數(shù)范圍內的質合數(shù)中，只有2是唯一的質偶數(shù)。這是質合數(shù)的性質之一，也是我們常用來解題的重要環(huán)節(jié)。

　　二、數(shù)的質合性如何應用

　　關于質數(shù)和合數(shù)的結論主要包括以下四個方面：

　　第一個方面：也是最基本的，要掌握20以內的質數(shù)和合數(shù)�？忌�要是比較有精力的話，可以掌握100以內的質數(shù)都有哪些，這是第一個;另外一個就是比較特殊的數(shù)字2，它是唯一的一個偶質數(shù)，在質數(shù)當中唯一的一個偶數(shù)就是2，在偶數(shù)當中唯一的一個質數(shù)也是2，同時它也是最小的質數(shù)，所以眾多的性質集合在2這樣一個數(shù)字上面，所以2這個數(shù)字大家需要注意一下，是出題人比較鐘愛的一個數(shù)字。一道題目只要考到了質合性，只要考到了質數(shù)，一般來講都會有2這個數(shù)字，就是因為它集合了偶數(shù)、質數(shù)的性質在里面中公教育。這個數(shù)字是經(jīng)常考的，是我們首先要了解的基本情況。

　　第二個方面，質數(shù)的基本的判定方法，叫“質數(shù)的判定”。如何快速判斷一個比較大的數(shù)，20以內的我們掌握了，100以內的我們可以背，但是背的話也需要一定的時間和精力，如何在看到一個數(shù)字之后我們可以快速判斷這個數(shù)是不是質數(shù)呢，這是有一定的方法的。比如說97是不是質數(shù)?它判定的方法是：找到一個比97略大的平方——100，100是10的平方，然后10以內的質數(shù)有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這里面做出判斷，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，這個時候就可以快速地確定97是一個質數(shù)。相關鏈接推薦>>>

　　第三個方面，“互質數(shù)的概念”。那么什么叫做互質數(shù)，如果幾個數(shù)他們的公約數(shù)只有1，除了1以外沒有其他的“公”約數(shù)的話，我們就把他們叫做互質數(shù)，比如說：8和9，比如說15和17;8和9都不是質數(shù)，但是他們兩個稱作互質數(shù)，因為他們除了1以外沒有其他的公約數(shù);15是一個合數(shù)，17是一個質數(shù)，兩個放在一起之后就是互質數(shù)，所以互質數(shù)和質數(shù)本身有聯(lián)系也有區(qū)別。

　　第四個方面，我們要掌握的是“質因數(shù)的分解”，什么叫質因數(shù)的分解，就是把一個較大的數(shù)寫成若干個質因數(shù)連乘的結果，比如說6，把它寫成2×3;12，把它寫成2×2×3;36，把它寫成2×2×3×3，并且最終把相同的offcn質數(shù)寫成多次方的形式，像這樣的一種書寫形式我們就把它叫做質因數(shù)的分解。

　　三、質合性如何解題

　　接下來我們看一下如何運用“質合性”求解數(shù)量關系題。

　　【例題】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【答案】D。

　　【解析】假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，根據(jù)“培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完”，得到的方程式是5x+6y=76�？赐晁�有的題干條件，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在這個方程式是唯一的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個方程該如何得到“解”就是我們這道題求值的重點。

　　既然題干中說明“每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)”， 即x、y均為質數(shù)，出現(xiàn)了質合性，那么來考慮一下奇偶性。76是一個偶數(shù)，6y也是一個偶數(shù)，那么5x肯定是一個偶數(shù)，即告訴我們x是一個偶數(shù)，而x又是一個質數(shù)。根據(jù)前文所述，x就是數(shù)字2，帶入方則y=11。培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員41人。因此答案選擇D。

　　那這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。

　　假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質數(shù))。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗證，得到y(tǒng)=11，也是質數(shù)�？梢钥闯鰔=2，y=11是這個方程的解，且滿足題意，這樣就能得到正確答案。代入之后答案是D項。

　　中政教育網(wǎng)認為，運用數(shù)的質合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運用數(shù)的質合性來解題確實很實用。考生在做題過程中，如果發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)要求為質數(shù)，就可以考慮運用質合性來幫助我們選出正確選項。